エネルギーの換算表

1 J がどれくらいのエネルギーかすぐに忘れてしまうのでメモ。むぅ、1 J って結構大きいんだね。

復習もかねて換算表を眺めてみよう。

その前に

下の表をみてもよくわからない人のために。
波数は電磁波が 1cm 進むあいだに繰り返す波の数で、単位 cm-1 はカイザーと呼んだりもします。これに真空中の電磁波の速度*1を掛けると振動数になります*2。可視域の光の波数は、大体 12,500 〜 30,000 cm-1です。eV は電子1個に 1 ボルトの電圧をかけたときのエネルギーです。波数にはプランク定数*3と光速 c を、温度にはボルツマン定数*4を掛けるとエネルギーの単位になります。

換算表

表の見方は、例えば一番右上だと、 1 cm-1 に相当するエネルギーは温度に換算すると 1.439 K 、という感じです。






波数 \tilde{\nu}エネルギー Eモルあたりのエネルギー Em温度 T
cm-1JeVkJ mol-1kcal mol-1K
\tilde{\nu}1 cm-111.986 x 10-231.240 x 10-411.96 x 10-32.859 x 10-31.439
E1 J5.034 x 102216.242 x 10186.022 x 10201.439 x 10207.243 x 1022
1 eV80661.602 x 10-19196.48523.061.160 x 104
Em1 kJ mol -183.591.660 x 10-211.036 x 10-210.2390120.3
1 kcal mol-1349.86.948 x 10-214.336 x 10-24.1841503.2
T1 K0.6951.380 x 10-238.617 x 10-58.314 x 10-31.987 x 10-31

波数と温度と eV

1 cm-1 がだいたい 1 K 相当なのは大事。それとあわせると、1 eV は約 10,000 cm-1 もしくは 10,000 K 相当になる。おおよそ表とあってるよね。可視光が 12,500 〜 30,000 cm-1 くらいだから、そのエネルギーは 1.3 〜 3 eV で 数万 K *5に相当してる。だから可視域から紫外域の光は、その光子一個で電子一個に数ボルトの電圧をかけることになる。ホントは光で励起するっていうんだけど。ちょっとこの説明は適当すぎるかも。逆に言うと、数ボルトといっても結構な熱エネルギー相当なんです。

化学エネルギーとの関係

1 kJ mol-1 は 120 K 相当になる。化学の分野ではこっちの単位もよく使われる。たとえば結合エネルギーとか自由エネルギーとか。化学結合の結合エネルギーは、共有結合やイオン結合でおよそ 300 〜 1,000 kJ mol-1 になる。これはどういうことかとおおざっぱに言うと、 30,000 〜 100,000 K ぐらいで分子やイオンが原子に解離し始めるよってこと。だから紫外線の浴びすぎは体によくないってわけ。

その他

他にも大事な数字がこの表には埋まってる。1 J = 6.022 x 1020 kJ mol-1 = 6.022 x 1023 J mol-1 の 6.022 x 1023アボガドロ数 NA 。1 eV = 1.602 x 10-19 J の 1.602 x 10-19 は電子一個の電荷*6 e = 1.602 x 10-19 C *7 のこと。1 eV = 96.485 kJ mol-1 = 96485 J mol-1 で、96485 はファラデー定数 F *8 になってます。1 kcal mol-1 = 4.184 kJ mol-1 すなわち 1 cal = 4.184 J は最近でも習うんだろうか。1 K = 8.314 x 10-3 kJ mol-1 = 8.314 J mol-1 、この 8.314 は理想気体の状態方程式*9で出てくる R*10 になってます。

こんなところかな。

追記

1 K = 1.380 x 10-23 J の 1.380 x 10-23ボルツマン定数だね。

*1:c = 2.99792458 x 108 m s-1

*2:ちょっと間違ってるかも。

*3:\hbar = 1.05457 x 10-34 Js

*4:k = 1.38066 x 10-23 J K-1

*5:0 ℃ = 273.15 K だから数万℃

*6:電荷といいます

*7:クーロン

*8:F = NAe = 96485 C mol-1

*9:pV = nRT

*10:R = NAk = 8.314 J K-1mol-1