mercure's blog

-1=1

ネタ

Classic Fallacies -- 1=2: A Proof using Complex Numbers の簡易版。

$i=\sqrt{-1}, i^2=-1$
$-1=\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}$
だから $\sqrt{\frac{-1}{1}}=\sqrt{\frac{1}{-1}}$
なので $\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}$
$\sqrt{-1}=i, \sqrt{1}=1$ から $i=\frac{1}{i}$
両辺に $i$ を掛けて $i \times i=\frac{1}{i} \times i$
$i \times i=i^2=-1, \frac{1}{i} \times i=1$ より $-1=1$

何処がまずいのかを自分でも正確に説明できないでいるというのは秘密。